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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
9.
Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas determine en qué intervalo crece, en qué intervalo decrece, dónde es positiva, dónde es negativa, en qué puntos se anula y en qué puntos alcanza su extremo.
d) $f(x)=x^{2}+2 x+1$
d) $f(x)=x^{2}+2 x+1$
Respuesta
Primero armemos el gráfico de esta función, con el esquema que vimos en la clase de Función Cuadrática y que también fuimos siguiendo en el Ejercicio 8.
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$f(x)=x^{2}+2 x+1$
Para esta cuadrática $a = 1$, $b=2$ y $c=1$.
1. La parábola tiene concavidad hacia arriba, es decir, es una "carita feliz" (ya que $a$ es positivo)
2. Buscamos las raíces resolviendo \(f(x) = 0\):$x^{2}+2 x+1 = 0$
Si aplicás la fórmula resolvente, con $a = 1$, $b=2$ y $c=1$, vas a obtener una única raíz: $x=-1$.
3. Calculamos el vértice. Y acá podríamos proceder de la misma forma que en el otros ejercicios, pero quizás ya te estés dando cuenta que, si $f$ tiene una única raíz, entonces necesariamente el vértice va a tener que estar en el punto $(-1,0)$, no? Mirar el gráfico seguramente te ayude si todavía no caíste:
Hagamos ahora el análisis que nos pide este enunciado:
* Intervalo de crecimiento: $(-1, +\infty)$
* Intervalo de decrecimiento: $(-\infty, -1)$
* Conjunto de positividad: $(-\infty, -1) \cup (-1,+\infty)$
* Conjunto de negatividad: $\emptyset$
* La función se anula en $x=-1$
* Alcanza un mínimo en su vértice, en el punto $(-1,0)$
ExaComunidad
Avril
22 de abril 17:01
Hola profe buenas tardes :) ¿por qué en este caso el conjunto de positividad no es ( -inf ; + inf )?
1 respuesta
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